Vanja Milinković-Savić

En club

Le 2 avril 2014, Milinković-Savić signe son premier contrat professionnel d'une durée de trois ans avec Vojvodina. Toujours en 2014, Manchester United annonce que le club a conclu un accord avec Vojvodina pour le transfert de Milinković-Savić. Les deux clubs conviennent que le joueur reste avec Vojvodina pour une saison supplémentaire. La transaction est finalisée le 5 août 2014 pour un montant de 1,75 million €.

Milinković-Savić fait ses débuts avec Vojvodina le 10 août 2014, avec une victoire 3-0 à domicile contre OFK Belgrade. Il joue les 15 matches de championnat de la première partie de la saison 2014-2015. Après la trêve hivernale, Milinković-Savić perd sa place en tant que titulaire face à l'expérimenté Srđan Žakula, ne disputant que deux matches en championnat. Après avoir échoué à obtenir un permis de travail pour jouer en Angleterre, Milinković-Savić est libéré par Manchester United en novembre 2015 et signe un contrat de quatre ans et demi avec le club polonais Lechia Gdańsk, le contrat débute le 1er janvier 2016. Le 30 janvier 2017, le Torino FC annonce l'achat de Milinković-Savić et qu'il rejoindra le club le 1er juillet.

Le 6 juillet 2018, Milinković-Savić signe avec SPAL 2013, prêté par Torino FC jusqu'au 30 juin 2019.

Fin janvier 2019, Milinković-Savić part en prêt à Ascoli en Série B. Le 29 juin de la même année, Vanja Milinković-Savić signe au Standard de Liège pour un prêt avec option d’achat à 3,5M€. Mécontent de ses performances, le Standard de Liège décide de renvoyer le gardien serbe en Italie à la fin de la saison.